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Mathematiques-elegance-copie-1.jpgLes mathématiques n’ont pas besoin de l’expérience sensible pour prétendre à l’objectivité. Elles ont leur propre nécessité interne pour fonder objectivement leur résultat, selon une dynamique strictement rationnelle, sans expérience. La démonstration remplace le sens, selon l’assurance d’un raisonnement cohérent avec pour points de départ des axiomes et des définitions, soient des vérités s’imposant d’elles-mêmes à l’esprit, comme le principe de non-contradiction par exemple. Mais si les mathématiques échappent à l’impératif sensible pour fonder des connaissances objectives, c’est parce qu’elles ne se donnent pas pour objet du réel sensible, mais des constructions intellectuelles. Les mathématiques agissent sur des éléments les plus élémentaires et les plus abstraits qui soient, et traitent des relations entre ces éléments. Cette abstraction et cette élémentarité vise à n’exclure aucun objet du travail mathématique. Les mathématiques consistent justement à ne pas traiter directement avec le réel afin de se soustraire de toute particularité, de façon à produire des généralités applicables à chaque cas particulier, à chaque chose singulière. Les mathématiques traitent ainsi du possible, et l’expérience transforme ce possible en réel. Mais les mathématiques ne sont jamais infirmées par le réel dans la mesure où elle travaille sur le possible. Elles conservent leur indépendance. C’est ainsi qu’on ne peut les associer avec l’expérience sensible. Ou encore, parce que les mathématiques ne travaillent pas sur le réel directement, mais sur ce qui est possible. Les deux ne s’exclut pas, sinon les mathématiques ne seraient d’aucune utilité, sans valeur épistémologique, mais il y a une différence entre le réel et le possible qui le comprend, soit l’objet et la distance étudiés. Cette distance entre possible et réel est franchissable par l’expérience, mais elle n’est pas systématique.

Tag(s) : #LA CONNAISSANCE - LA SCIENCE